10/4/2025

Colección de apuntes escritos por mí para dar clases para la Olimpiada Matemática Argentina

Sitio de apuntes generales

Además de los apuntes que siguen, estoy desarrollando un sitio interactivo con resúmenes curados de temas más básicos de la olimpiada. Los apuntes mostrados están en un bonito formato .mdx interactivo que, si el tiempo me lo permite, podré estandarizar y hasta podría llegar a ser de utilidad.

La versión actual del sitio puede hallarse acá:

Si siento que lo amerita, me pondré a trabajar en incorporar esas notas a este mismo sitio.

Aritmética

Apunte introductorio de aritmética, que cubre divisibilidad y restos (incompleto)

Apunte con muchas cosas sobre polinomios de coeficientes reales (incompleto)

Apunte con muchas cosas sobre números que se pueden escribir como suma de cuadrados

Por último, el siguiente apunte cubre brevemente una filosofía que yo tengo a la hora de pensar las ecuaciones diofánticas de Olimpiadas.

A esta filosofía yo la llamo, un poco presuntuosamente, el método lingüístico. La idea fundamental de este método es que muchas ecuaciones tienen interpretaciones lingüísticas; un ejemplo muy básico es: $p + 1 = q^2$, donde $p$, $q$ son primos. Esta ecuación, literalmente, pregunta: "¿qué primos más uno son cuadrados perfectos (de primos)?". Cambiar el sujeto de la oración resulta en: "¿qué cuadrados perfectos menos uno son primos?". Entonces, para probar que la única solución es $(2, 3)$, podemos pensar en adjetivos que modifiquen a la palabra primos (por ejemplo, el tener sólo dos divisores). Pero $q^2 - 1 = (q-1)(q+1)$ debe tener más divisores, lo cual es absurdo. Esta idea nos lleva a buscar qué afirmaciones nos permiten demostrar si un número es (o no) primo, si es (o no) un cuadrado perfecto, etcétera. Estas afirmaciones pueden ser sobre divisores, restos o cualquier otra herramienta que nos provea la aritmética.

Combinatoria

Apunte sobre "combinatoria básica", es decir, sobre técnicas para contar (incompleto)

Inicialmente, los temas eran "básicos", pero finalmente fui agregando más y más cosas y quedó algo bastante amplio.

Apunte sobre "usos poco frecuentes" de inducción.

Lo de "usos poco frecuentes" es por dos cosas: 1. suena marketinero, 2. de verdad quería demostrar cómo muchas ideas que generalmente no se presentan como inducción, en el fondo son aplicar inducción en un contexto "poco frecuente".

Un apunte con un título (y contenido) muy ambicioso

Mi idea con este apunte era hacer un tratado general del área, que se suele definir como el rejunte de cosas que no es ni aritmética, ni álgebra, ni combinatoria. Esto es, quería poner foco en las ideas globales necesarias para resolver estos problemas, como mirar restricciones de paridad, monovariantes, etc., etc. Por eso era un "museo", porque era una "exposición de ideas". En mi mente, si "Combinatoria básica" es Combinatoria I, este apunte sería Combinatoria II.

Recopilación de problemas lindos de combinatoria geométrica

Geometría

Apunte de geometría general (muy incompleto).

Sobre geometría, siempre tuve la ambición de hacer un apunte genérico como el de Evan Chen (tanto el título, "Geometría general", como el subtítulo "Aprendiendo a ver", son súper pretensiosos). En realidad, para no "reinventar el Evan Chen", quise que mi apunte tuviera los temas que el de él no trataban (ya fueran más básicos o más complejos). Por eso, nunca ahondé en cíclicos u otras cosas que él explicaba muy bien, salvo para dar mi punto de vista.

Un apunte sobre ejes radicales.

Y un apunte sobre transformaciones del plano, translaciones, rotaciones, homotecias y rotohomotecias (incompleto)

TO-DO

Tengo muchas más listas de problemas y pequeñas explicaciones que iré subiendo si el tiempo me lo permite...